光是时空的尺度理解洛伦兹变换

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上帝为人类生活的世界封印了一个速度上限,即光速,星际之间又是那么遥远,离地球最近的另一颗恒星也有4.2光年,太阳所在的星系即银河系直径高达20万光年,人的寿命不到百年

想要完成星际旅行,即使只在本星系内游玩,看起来也不现实,直观的想法,想完成10万光年旅行,就算飞船速度接近光速,也要10万年以上时间,而人类有记载的历史也才不到1万年。

然而这个直观的想法是错的,上帝给人类关上一道门,同时也打开了一扇窗,即,虽然速度有上限,但是时间是相对的,只要你造的飞船速度足够接近光速,洛伦兹因子就会变得很大,

时间膨胀效应就会很明显,也就是动钟就会变得足够慢,理论上,飞船上1年,地球上1万年也是可能的。

事实上,洛伦兹因子是个简单的函数,当速度趋近光速时,分母趋近于0,结果就会趋近无穷大。飞船上1年,地球上1万年,只需要洛伦兹因子为1万,对于无穷大来说,1万算什么?

一个常见的提问是,如果你的速度可以达到光速,将会发生什么?很简单,你的时间不存在了。

数学上说,分母为0,无意义,具体来说,只能考虑速度无限趋近光速,很显然,结果就是洛伦兹因子无穷大,你的时间变得无穷慢,也许你的一秒钟没到,太阳地球就灰飞烟灭,几十亿年过去了。

洛伦兹变换的奇特之处在于,公式并没有指出哪个参照系,也就是参照系随便定,公式不变。

重申前面我提到的一个结论,网上关于双生子佯谬的解释大多是不准确的,分水岭是要明确,单程并不一定飞船人年轻。

虽然参照系可以随意指定,但是一旦确定了参照系,相关结论是不变的,比如动钟变慢,动尺收缩。

洛伦兹变换约束了两个坐标系之间的变换,但并没有给出哪个坐标系静止还是运动,所以,没有其他条件,只能继续假设,

在静止坐标系,时间在每个地方都是均匀流逝且同步,但变换到运动坐标系,则每个地方都有自己的本地时钟。

令x=0,则可以得到关系式, t= γ t ,这和动钟变慢的关系式刚好相反。

解释就是, t= γ t 里的 t对应的是运动坐标系下不同的地方的时间,也就是,每个t数值对应的都是不同的x坐标。

光速不变和洛伦兹变换的兼容,考虑x=ct, 其意义是在坐标原点发出一束光,考虑光前进到达的位置和时间的关系。

代入到洛伦兹变换关系式,很容易得到x=ct,其意义是在运动坐标系,该束光的速度不变,无论u是多少。

信息量更大的描述是,(ct,t) 对应 (ct,t),洛伦兹变换表达的就是物理事件在两个坐标系之间的换算关系。

更加深刻的洞察,洛伦兹变换表达的是,我们所处的物理世界,是一个所谓闵可夫斯基空间,时空是有机联系在一起的,在这个空间里,无论在哪个惯性参照系,不变的是时空距离。

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